Matematica discreta Esempi

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 7)}^{2}}{121} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Passaggio 2

Semplifica $1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121}{121} - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Passaggio 2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121 - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{11^{2} - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 11$ e $b = y - 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(11 + y - 7) (11 - (y - 7))}{121}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $7$ da $11$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - (y - 7))}{121}$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y - - 7)}{121}$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y + 7)}{121}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $11$ e $7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- y + 18)}{121}$

Passaggio 2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) + 18)}{121}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $18$ come $- 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) - 1 (- 18))}{121}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y - 18))}{121}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $- (y - 18)$ come $- 1 (y - 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- 1 (y - 18))}{121}$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = - \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $100$ .

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $100$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(X - 6)}^{2} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

${(X - 6)}^{2} = - 100 \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Passaggio 4.2.1.1.2

$- 100$ e $\frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$ .

${(X - 6)}^{2} = \frac{- 100 ((y + 4) (y - 18))}{121}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(X - 6)}^{2} = - \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$ come ${(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi la potenza perfetta $10^{2}$ su $100 (y + 4) (y - 18)$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{121}}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi la potenza perfetta $11^{2}$ su $121$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.1.3

Riordina la frazione $\frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- ({(\frac{10}{11})}^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18)))}$

Passaggio 6.1.4

Riordina $- 1$ e ${(\frac{10}{11})}^{2}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Passaggio 6.1.5

Aggiungi le parentesi.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2^{2}) (y - 18))}$

Passaggio 6.1.6

Aggiungi le parentesi.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Passaggio 6.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$

Passaggio 6.4

$\frac{10}{11}$ e $\sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$ .

$X - 6 = \pm \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$X - 6 = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Passaggio 7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Passaggio 7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$X - 6 = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Passaggio 7.4

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Passaggio 7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$